相似三角形课件

相似三角形课件。

教案课件是老师需要精心准备的东西，这就要老师好好去自己教案课件了。一份好的教案是成功教学的重要保障，写教案课件时应该注意哪些问题？小编特别推荐您去读一读“相似三角形课件”，阅读本文内容或许能够拓展您的视野为您提供更加全面的帮助信息！

相似三角形课件【篇1】

能运用相似三角形边角边的判定定理解决问题。

通过借助三角形全等，特殊三角形，比例的应用探究三角形相似，培养学生的对于前后知识的运用能力和知识迁移能力。

能运用相似三角形边角边的判定定理解决问题。

PPT呈现若干三角形并标注一些边和角（可以出现全等和相似结合一共三个三角形的情形）

问题1：你能找出其中的全等三角形或者相似三角形吗？能告诉老师你判断的理由？

师生总结：回顾了全等三角形的判断方法，其次就是对于相似三角形有了直观的感知。

问题3：你觉得如果要判断两个三角形相似，能用上述的方法吗？引入课题。

问题1：结合相似三角形的特征，全等三角形的判定方法，提出你们认为能够证明三角形相似的方法吗？说明理由。

师生活动：SSS，SAS……从相似三角形的特点，直观上来说都是边的特点。

问题2：SSS能够证明吗？你们试着在练习本上画画看。

问题1：大家能不能结合我们在课堂开始之前从一个三角形出发，在练习本上画一个全等三角形和一个相似三角形，并以前后四人为一小组，相互讨论一下各自的尝试过程，尝试着说明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”能够证明相似三角形。

作业：试一试还有没有其他可能判定三角形相似方法呢？

相似三角形课件【篇2】

数学教案：相似三角形的判定教学设计

课题：相似三角形的判定

教学目标

知识与技能目标：

初步掌握运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似；

过程与方法目标：

1、经历三角形相似判定的探索过程，体会类比三角形全等的方法来进行三角形相似的探究的过程，从而体会研究问题的方法；

2、能利用添加辅助线将三角形相似判定定理的图形转化为预备定理的基本图形。

情感与态度目标：

1.在三角形相似判定的探究过程中，培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神.

2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.

教学重点：探究运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似，并能简单运用.

教学难点：三角形相似判定方法的证明。.

教学方法:采用学生自主探索和合作学习的教学方法；

教学手段：采用多媒体辅助教学。

教学过程：

教师活动学生活动设计意图

一、复习引入：

1、两个三角形相似的定义：

2、我们已经学过的三角形相似的判定方法及各自的适用的范围：（定义及预备定理）

若使用预备定理，我们发现需要存在平行线截三角形两边的基本图形，而对于任意的两个三角形，我们只能运用定义去判定，我们需准备对应角相等，且对应边成比例，那么是否存在识别三角形相似的简单方法呢？

3、回忆并叙述三角形全等判定定理的探究过程。（由一个条件到多个条件，逐个按边、角及其组合的顺序去寻找）。

二、新课探究、巩固新知：

本节课，我们将类比三角形全等的探究方法来进行三角形相似判定的探究：

教师给出题目：

（1）在上面的网格中，已知△ABC，至少需要保证几个角对应相等才能确定出△DEF，使得△ABC∽△DEF；

（2）利用网格自己作出图形，并用刻度尺和量角器验证作出的图形与原图形相似；

（3）小组选派代表准备展示本组的成果：图形与判定三角形相似的猜想。

教师结合学生汇报的结果点评，并适时引导学生小结猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

教师适时引导：借助辅助线将两个独立的三角形构造出预备定理的基本图形即可（强调作辅助线思想：平移小三角形到大三角形内部，但语言叙述应为：作线段或角等）。

教师板书判定定理1的符号语言：

在△ABC和△DEF中，

∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知）

∴△ABC∽△DEF（两角对应相等的两三角形相似）

教师引导学生与三角形全等进行类比：

1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一组边相等；而判定相似只需两角对应相等即可。

2、证明三角形全等需要准备3个条件，而证明三角形相似需要2个条件即可。

例1、判断正误，并说明理由：

（1）任意等边三角形是相似三角形；

（2）有一角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；

（3）顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；

（4）任意直角三角形都相似；

（5）有一锐角对应相等的两直角三角形相似。

练习1：独立编写出一个能运用判定定理1来判断两三角形是否相似的题目，并与同学进行交流。

练习2：（1）如图：E是平行四边形ABCD的一边BA延长线上一点，CE交AD于点F，请找出图中的相似三角形，并说明理由：

（2）在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，请找出图中相似的三角形，并说明理由。

教师巡视，并辅导重点学生。

解答完题目后，教师适时引导学生小结基本图形。

例2、已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由。

教师适时点拨：由△DBE的角的特点入手，先由特殊角600作为突破口，通过观察确定方向（寻找另外的一组角相等即可），再去证明。

教师引导学生小结例2的证明思路：当存在一组角相等时，我们需寻找另外一组角相等，从而证明三角形相似。

三、小结提升：

谈谈自己的收获：

1、知识点方面：判定三角形相似的判定方法（定义、预备定理、定理1）；

基本图形：双垂直；A字型、八字型。

2、学习方法：类比旧知识学习新知识。回忆知识点；

结合教师给出的探究题目学生小组合作，大胆进行

尝试。

派学生代表展示讨论结果；

结合图形，学生口述该命题的已知与求证，并思考命题的证明过程。

学生在教师的引导下口述证明过程。

思考：运用角的条件判定全等与相似的区别。

学生独立思考并作答。

学生自编题目练习：三角形相似的判定定理1。

学生独立解决后，组内交流。

体会双垂直的基本图形，小结结论。

独立分析此题目，大胆尝试此证明过程。

学生回忆本节课教学内容，归纳提升。培养学生及时小结知识点的学习方法

激发学生探究的欲望；

为探究相似铺垫思路。

培养学生探究能力与归纳能力。

运用网格既可以准确作出图形，又可以为后面两个判定打好基础。

由于证明过程对学生有一定难度，所以在学生展示完自己的猜想后，教师引导学生进行证明。

渗透转化的意识。

加强对学生学法的训练；

要求：正确的题目需结合定理1简单叙述理由，错误的题目需举出反例

加强对判定定理1的巩固。

自编题目，激发学习兴趣。

结合图形巩固判定定理1

对于比例线段的结论由学生课下完成。

总结基本图形为学生解决较复杂题目打基础。

学生自己小结本节课的知识要点及数学方法以提高学生的学习能力。

板书设计：

课题：

（投影）判定方法：（文字语言、图形语言）例2、

相似三角形课件【篇3】

【教学目标】

1、掌握相似三角形的判定定理1 。

2、会用三角形相似的判定定理1，来证明有关问题；

3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。

【重点和难点】

理解相似三角形的判定定理1，并能用其来解决有关问题

【教 具】

三角板、多媒体设备

【教学设计】

一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题

1、什么叫相似三角形？怎么表示？

(在学生回答完后，教师总结)对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。(注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。)表示：如果？ABC与？DEF相似，则记作？ABC∽?DEF

ABACBC??用数学符号表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴?ABC∽?DEF. 注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的`字母顺序需要一样

2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？

学生回答完之后投影：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

AAEDADEBCB图(1)CD图(2)EB图(3)C

3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研究这个问题。

二、讲授新课

1、观察你和同伴的三角尺，同样角度(30度与60度，或45度与45度)的三角尺，它们相似吗？

2、任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例。

3、师生共同总结

4、结论：三角形相似判定方法1：两角分别相等的两个三角形相似

5、已知：如图(4)所示，在？ABC与？A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：?ABC与？A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论。

三、拓展运用

图24.3.5

课本练习1、2

四、课堂小结：

本节课你学到了什么？有什么感悟？

五、作业：

P75 习题23.3 第1、5题。

相似三角形课件【篇4】

各位领导老师：

大家好！

今天我说课的课题是华师版初中三年级数学 “相似三角形的性质”。

下面，我分以下几个部分来汇报我对这节课的教学设计，“教材分析”、“ 学生的认知起点分析”“教学目标、教学重点和难点”“学法指导”、“教学过程的设计”和“评价分析”加以说明。

一、教材分析。

教材的地位及作用：对于相似三角形的研究，实际上是对平面几何中两个封闭图形关系研究的进一步，相似三角形的性质”是初中数学“相似形”中的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，这些性质是解决有关实际问题的重要依据，因此必须熟练掌握三角形相似的性质，学会灵活运用相似三角形的性质，在学习数学中起着承上启下的作用。

二、学生的认知起点分析：

学生通过前面的学习已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的这为探究三角形相似的性质，做好了知识上的准备。另外，学生也具备了识别三角形全等的知识，通过类比，使学生能主动参与本节课的操作、探究。

三、教学目标：

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：

（1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理及其证明方法，能运用相似三角形性质定理解决问题。

（2）能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。

（3）德育目标：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。

四、教学重、难点：

因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，根据教学目标我设置了本节的

1、重点：相似三角形的性质及其应用。

2、难点：相似三角形性质的探索过程。

五、教学方法与教学手段的选择。

为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使课堂教学生动、有趣、高效，本节课我将采用自主探索、启发引导、。合作交流、反馈测试展开教学，并采用计算机辅助课堂教学，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维，这样一方面可以激发学生学习的兴趣，提高学生学习的效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学习体会。

六、学法指导。

在学法指导上，充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，深化对其本质属性的理解，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。

七、设计思想。

在本节课设计中，从分发挥了教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作探究讨论中来，使学生在与他人的合作交流中，获取新知，并是个性思维得到发展。

在本节的学习中，采用探究的形式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现，得出相似三角形对应角相等，对应边成比例外 ，对应边上的高线、对应边上的中线、对应边上的角平分线也是成比例的，都等于相似比，通过进一步探讨还得出相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，同时对得到的知识加以运用，配备了巩固练习，让学生做到活学活用，并适时与学生沟通，营造亲切、和谐、活跃的课堂气氛，以激发学生积极思维，促进认知发展。

八、教学程序。

1、 明确目标，重点、难点，为学生指明方向避免盲目性。

2。知识链接 目的在于引导学生用类比思想学习新知。

3、 启发诱导 探索新知 培养学生自主学习与合作学习。

4、巩固练习 检验学生对所学知知识掌握情况。

5、归纳小结 知识的再现 梳理知识。

6、作业布置：进一步巩固所学知识。

九、评价分析。

今天这节课主要是对数学学科“学案导学”这种新知教学模式进行一次尝试，也是对从细节入手，打造优质高效数学课堂的主题进行了一次探索，通过这节课的教学，我的收获也很多，这为我们以后的课堂教学积累经验。我认为这节课比较理想的方面有：

1、教学方法和教学手段的选择比较恰当合理。

选择恰当的教学手法和教学手段是高效课堂的重要保障，在探究上主要是采用合作交流的形式，因为学生提前有预习，也是检验学生预习的情况，把预习情况在小组汇报，充分调动学生的积极性，使学生变被动为主动学习，使课堂教学生动、有趣、高效。在交流中达成共识。然后以小组汇报形式展示，检验学生对一个探究问题的掌握情况，收到良好效果。探究二以个人展示为主。

分别找不同层次的学生叙述证明过程，探究一作为基础，所以探究二的推理过程就很容易；探究三采用的方法是先自主思考，然后再小组中研讨，学生板演的形式来完成。因为探究三学生在自主思考中，我通过学生的反应和表情发现一部分学生有障碍，所以我及时安排了这次探究。三个探究题采用了不同的方法和形式，体现了探究方法的多元化，同时采用计算机辅助教学，激励学生积极参与、观察。发现只是的内在联系，使每个学生都能积极思维，激发学生学习兴趣，提高学生的学习效率，拓展学生思维空间，培养学生用创造性思维去学习。

2、教学目标基本得到落实。

一节课的中心工作就是要落实好教学目标，课前的准备和课堂的各个环节都是为落实目标来服务的，通过本节的教学可以看出学生对相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比。周长的比等于相似比，面积的比等于相似比平方，这几条性质掌握比较好，在探索这几条性质的过程中，学生经历观察、猜想、验证的过程，感到了新知的产生过程，这为掌握新知奠定了基础，通过巩固训练，也可以反应学生对本节课所学知识基本掌握。

3、抓住重点，突破难点。

本节课的重点是相似三角形的性质及其应用，在课堂上紧紧抓住重点层层展开教学，通过观察猜想，测量验证和推理论证得出相似三角形的性质，符合学生的认知规律让所有学生都动起来，参与进来。差生不再是旁观者。使学生能积极主动去探索新知和获取新知。通过复习中的第一个和第四个，学生就有了思想准备。本节课研究的问题与全等三角形的性质类似。全等与相似明显区别就是全等对应边相等，相似对应成比例，学生在探究的几个问题上就类比全等的性质去研究，降低了问题的难度，进而突破难点。

4、分层教学，体现比较明显。

分层教学时我校的一个教学特色，学生两极分化严重，既得让尖子生吃得饱，又得让差生吃得好，所以我把班级学生分成6个小组，每个小组由一名组长，组长为1号，其他成员是按数学成绩的高低编号2——7号，本节课的复习几个问题是各组的5，6，7号同学展示，这是以前所学的基础知识，是他们应该掌握的内容，通过展示，基本掌握探究1是各组代表展示，探究2是各组3、4号同学展示，探究3是各组的2号同学展示。习题最后一题是1号同学展示，在研究过程中，组长组织一一汇报自己的想法，小组中评价达成共识。作业设置有必做题、选做题、备选题也是针对不同层次的学生来设置的，也充分体现了新的课程标准人人获得不同的提高。

5、合作学习效果明显。

学生在合作学习中表现非常优秀，讨论气氛浓厚，每个个体都积极主动参与进来，在小组中展示自己想法，个别小组的研究还有一定的深度和广度，通过展示可以发现研讨具有实效性。

6、学生活动比较好。

我觉得在这节课当中，学生参与活动的人数比较多，活动的次数比较多，比如举手回答问题比较积极，本节课安排了3次典型的学生活动，小组活动参与意识比较强烈。

在整个教学过程中，教师主要是发挥了主导作用，适时点拨、引导，把时间交给了学生，大胆放手让学生去做，尽可能调动学生的积极性，让学生主动参与到合作探究中来，使学生在与他人合作交流中获得新知，个性思维得到发展。时时与学生沟通，营造亲切、和谐、活跃的课堂气氛，激发学生积极思维，促进认知发展。

我认为本节课的不足之处：

1、在每个探究结束后，只是口头总结，应该做几张幻灯片，显示在大屏幕上，这样效果会更好。

2、通过课堂实践，我认为学生小组人员过多，不宜全面交流，会影响学习效果。

3、课堂上有几个生成问题。第一个是在证明相似三角形比等于相似比平方时，我随机留了一名同学讲解，讲得很好，第二个是没想到在练习3题中，学生能提出各种解法。第5题上没想到有同学提出了另一种解法，这样就冲击了我后面的小结中预设时间，本来想找几个同学说，我还有个总结，后面时间有点紧。

4、由于紧张原因，在放映幻灯片中有几处错误，如讲完性质时总结，本来应由学生总结，但我一放时都放了出来。

相似三角形课件【篇5】

各位老师：

大家好！下面我就我上的《相似三角形的复习》这一课说一说我的一些想法。

一、教材分析：

（一）教材的地位和作用

相似三角形是在全等三角形知识的基础上拓广和发展的，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。比如我们在测量水塔、高楼大厦的高度时，都要利用相似三角形的判定来解决有关问题。因此，相似三角形在初中数学教学中有着举足轻重的地位。

本课主要是复习相似三角形的判定和性质及其应用。通过本节课的学习，培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。

（二）教学目标：

根据《新课程标准纲要》对这部分内容的要求结合学生的实情，我将本节课的教学目标确定为：

知识目标：

①掌握三角形相似的判定方法。

②会用相似三角形的判定方法和性质来判断及计算。

能力目标：

①通过相似三角形的判定方法培养学生的动手操作能力。

②利用相似三角形的判定及其性质进行有关判断及计算，培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力，

情感目标：加强对学生探究知识的兴趣和情感培养，引导学生勇于探索，大胆推想，感受数学的魅力，激发其学习的欲望与创造力

（三）教学重点与难点

这节课的重点是三角形相似的判定性质及其应用。

难点是三角形相似的判定和性质的灵活运用。

突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、小组讨论，逐一突破重难点。

二、教学方法的选择与应用

本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。教学中启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力，逐步设疑，引导学生积极参与讨论，提高学生学习的兴趣和学习积极性。

三、学法

《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，本节课主要采用自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。

四、教学设计：

根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，本节课教学过程我是这样设计的。

（一）、温故知新

1、选一选下列各对三角形不能判定为相似的是( )

A.一腰和底边成比例的两个等腰三角形

B.有一个角对应相等的两个等腰三角形

C.△ABC的三边为1，2，△DEF的三边为2，3

D.有一个锐角对应相等的两个直角三角形

（设计意图：使学生加深对相似三角形判定方法的理解。）

2补一补如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪个条件?

（设计意图：通过让学生自己补条件得到到两个相似三角形，进一步让学生理解判定方法，同时激发学生自主学习，学会自己编题目，做学习的主人）

（二）、寻找相似三角形，相似三角形的证明，和图形变换

3.数一数：

已知△ABC中, BD，ＣＥ分别是高线，ＢＤ，ＣＥ交于点Ｏ

求证：△ＡＢＤ∽△ＡＣＥ

思考

(1)图中与△ＡＢＤ相似的三角形有几个?数一数图中相似三角形有几对？

(2)如果连接ED,看看图中相似三角形还有吗？

△ＡEＤ=1,S△ABC=4,求∠A的度数

（设计意图：在数相似三角形时既要不漏数也要不少数是一个重点，也是一个难点。所以一开始我先让学生数图中与△ＡＢＤ相似的三角形有哪几个?再让学生数一数图中相似三角形有几对？学生就不会漏数，因为学生特别在数两两相似的三角形时学生往往漏数。另外出示的问题分三步走，由易到难，各种知识相结合，使题目进一步得到延伸与拓展，培养学生的综合运用知识的能力。）

4.证一证：

已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，D为BC上一点，延长AD交⊙O于E，求证：AB2=AD.AE

思考:如改为D为BC延长线上的一点,其它条件都不变,结论是否成立?

（设计意图：教师在多媒体几何画板上直观地演示从两个图形的探索，引导学生发现：尽管有时尽管图形变了，但证明的思路和方法也不变。也就是“形变实不变”。另由于采用多媒体数学，不仅增加了课堂教学的容量，而且能让学生在图形的运动中直观地获取知识，享受到几何的动感美。

（三）画图题

通过画图构造两个或三个相似三角形和在4x4的正方形网格中构造相似三角形是近年来中考中的一个亮点，本环节通过一系列画图问题的设置和解决，旨在使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加对数学的兴趣。

5（1）已知：△ABC中，∠C=90，∠A=60,∠B=30；△DEF中，∠D=90，∠E=50,∠F=40，将这两个三角形各分成两个三角形，使△ABC所分成的每一个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似。

（2）在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4x4的方格纸中,△ABC是一个格点三角形，请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1)

课外探究题

(3)点F是△ ABC中AB边上的一点，过点F作直线（不与直线AB重合）截△ ABC,使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有几条，最少有几条?（设计意图课堂教学中，应尽量创造愉悦的求知氛围，培养他们勇于探索、勇于发现问题的能力，形成良好的思维习惯

以上是我的本堂课的一些粗浅的想法，不足之处谨各位老师批评指正，谢谢大家。

相似三角形课件【篇6】

相似三角形的判定定理教学设计

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．

．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：三角形相似的判定方法1

2．难点：三角形相似的判定方法1的运用．

三、课堂引入

1．复习提问：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）△ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．

（3）△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题．

（4）教材P48的探究3．

四、例题讲解

例1（教材P48例2）.

分析：要证PA*PB=PC*PD，需要证PA/PD=PC/PB，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．

证明：略（见教材）．

例2（补充）

已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．

分析：要求的是线段

DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的'判定方法来证明这两个三角形相似．

五、课堂练习

下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．

六、作业

1.已知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F．

求证：AF/BF=EF/FD.

2．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．

（1）求证：

ACBC=BECD；

（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

相似三角形课件【篇7】

相似三角形是高中数学中的重要内容之一，它有着广泛的应用领域，比如地理测量、建筑设计等。为了帮助学生更好地理解相似三角形的判定条件和方法，特别准备了这份相似三角形的判定课件。在本课件中，将详细介绍相似三角形的判定方法，并通过生动的例子和图像，帮助学生深入理解和掌握这一知识点。

课件的第一部分主要介绍相似三角形的定义与性质。会通过简单明了的语言和生动的图例，解释相似三角形的定义以及相似三角形的性质。学生可以通过观察图形和运用已有的知识，理解相似三角形的概念。

课件的第二部分是相似三角形的判定方法。在这一部分中，将介绍两种常用的相似三角形判定方法：AAA相似判定和AA相似判定。对于AAA相似判定，会通过图例说明，当两个三角形的对应角度相等时，它们是相似的。对于AA相似判定，会介绍当两个三角形的两个对应角度相等，并且它们的对应边成比例时，它们是相似的。通过这些判定方法，学生可以在实际运用中准确判断两个三角形是否相似。

课件的第三部分是相似三角形的实际应用。这一部分将通过地理测量的例子，以及建筑设计的例子，展示相似三角形的实际应用。学生可以通过实际的例子，了解相似三角形在生活和工作中的实际意义，并加深对相似三角形的理解和记忆。

课件的第四部分是练习与总结。将设计一些练习题，供学生巩固所学的知识，并在最后总结本课件的内容。通过实际操作和练习，学生可以进一步掌握相似三角形的判定方法，并且能够灵活运用于解决实际问题。

这份相似三角形的判定课件旨在提供一个生动、简洁、易懂的学习资料，帮助学生更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。相信通过这份课件的学习，学生将能够在今后的学习和实践中灵活运用所学的知识，解决实际的问题。同时，也鼓励学生在学会基本的判定方法后，通过自主学习和思考，进一步拓展和应用相似三角形的知识。

通过本课件的学习，相信学生将能够深入理解相似三角形的判定方法，并且能够运用于实际问题的解决。希望这份相似三角形的判定课件能够成为学生学习的助力，帮助他们在数学学习中取得更好的成绩，并在未来的学习和生活中能够灵活应用所学的知识。

相似三角形课件【篇8】

一、教学目标

【知识与技能】

能运用相似三角形边角边的判定定理解决问题。

【过程与方法】

通过借助三角形全等，特殊三角形，比例的应用探究三角形相似，培养学生的对于前后知识的运用能力和知识迁移能力。

【情感态度与价值观】

体会数学的特点，了解数学的价值。

二、教学重难点

【重点】

能运用相似三角形边角边的判定定理解决问题。

【难点】

知道边角边和边边角在判断上的不同。

三、教学过程

（一）复习旧知，导入新课

PPT呈现若干三角形并标注一些边和角（可以出现全等和相似结合一共三个三角形的情形）

问题1：你能找出其中的全等三角形或者相似三角形吗？能告诉老师你判断的理由？

师生总结：回顾了全等三角形的判断方法，其次就是对于相似三角形有了直观的感知。

问题2：你能记得的全等三角形判断方法有多少？

师生总结：SSS，SAS，ASA，AAS

问题3：你觉得如果要判断两个三角形相似，能用上述的方法吗？引入课题。

（二）结合知识，生成原理

问题1：结合相似三角形的特征，全等三角形的判定方法，提出你们认为能够证明三角形相似的方法吗？说明理由。

师生活动：SSS，SAS……从相似三角形的特点，直观上来说都是边的特点。

问题2：SSS能够证明吗？你们试着在练习本上画画看。

师生活动：三边成比例能够实现。

（三）动手尝试，深化原理

问题1：大家能不能结合我们在课堂开始之前从一个三角形出发，在练习本上画一个全等三角形和一个相似三角形，并以前后四人为一小组，相互讨论一下各自的尝试过程，尝试着说明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”能够证明相似三角形。

师生总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

师生活动：让学生以小组为单位，比拼谁更快更准

（五）小结作业

小结：今天你有什么收获？

作业：试一试还有没有其他可能判定三角形相似方法呢？

相似三角形课件【篇9】

今天，我的说课将分三大部分进行：一、说教材；二、说教学策略；三、说教学程序。

一、说教材

从教材地位、学习目标、重点难点、学情分析、教学准备五个方面阐述

1、本课内容在教材中的地位

本节教学内容是本章的重要内容之一。本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓广，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。

从新课程对几何部分的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材只是将它们作为训练学生合情推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。

2.学习目标

知识与技能方面：

探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题；

过程与方法方面：

培养学生提出问题的能力，并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本方向及研究方法，渗透从特殊到一般的拓展研究策略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力。

情感态度与价值观方面：

让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。

3．教学重点、难点

立足新课程标准和学生已有知识经验、数学活动经验，我确立了如下的教学重点和难点。

教学重点：相似三角形、相似多边形的性质及其应用

教学难点：①相似三角形性质的应用；

②促进学生有条理的思考及有条理的表达。

4．学情分析

从七上开始到现在，学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。

对相似形的性质的结论，学生是有生活经验与直观感受的。比如说两幅大小不等的中国地图，如果其相似比为2：1，我们在较大的地图上量出北京到南京的图上距离为4cm，问在较小的地图上北京到南京的图上距离是几厘米？学生肯定知道是2cm，这个问题中学生又没有学过相似形的性质，他怎么会知道呢？从中可以看出学生对比例尺的理解实际上是基于生活经验的。再比如说，如果你找一个没学过相似形性质的学生来问他：“如果用放大镜将一个小五角星的边长放大到原来的5倍，则这个小五角星的周长被放大到原来的几倍？面积被放大到原来的几倍？”这些问题学生基本上能给出较准确的回答。其实这就是学生对相似形性质的一种生活化的直观感受。

大家知道，源于学生原有认知水平和已有生活经验的教学设计才更能激发学生学习的内驱力，从而取得良好的教学效果。所以本节课在教学设计过程中不能把学生当作是对相似形的性质一无所知的，而是应在充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的教学设计。

5．教学准备

教师：直尺、多媒体课件

学生：必要的学习用具

二、说教学策略

从设计的指导思想、教学方法、学习方法三方面阐述

新课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，那么如何让学生在教学过程中真正成为学习的主人，同时教师在教学过程中又引导什么，与学生如何合作？这就是我这节课处理教学设计时的指导思想。为了更好地体现“学生主体”“教师主导”的地位，我打算从两条主线进行教学设计：一是从知识研究的大背景出发，结合知识的生长点拓展延伸、合理整合、组织教学；二是从尊重学生已有的知识与生活经验出发，利用学生已有的生活本能体验感受相似形的一系列性质的结论，并在此基础上创设教学情境，组织教学。力图将这两条线索有机融合，行成完整的教学体系。

采取引导发现法进行教学，充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用，加强知识发生过程的教学，环环紧扣、层层深入，逐步引导学生观察、比较、分析，用探索、发现的方法，使学生在掌握知识的同时，逐步形成技能。

有一位教育家说过：“教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。”本节课教给学生的学习方法有：提出问题，感受价值，探究解决的研究问题的基本方法，从特殊到一般的拓展研究方法等。以此发展学生思维能力的独立性与创造性，逐步训练学生由“被动学会”变成“主动会学”。

三、说教学程序

（一）类比研究，明确目标

师：同学们，回顾我们以往对全等三角形的研究过程，大家会发现，我们对一个几何对象的研究，往往从定义、判定和性质三方面进行。类似的我们对相似三角形的研究也是如此。而到目前为止，我们已经对相似形进行了哪些方面的研究呢？

生：已经研究了相似三角形的定义、判别条件。

师：那么我们今天该研究什么了？

生：相似三角形的性质。

设计意图：

从几何对象研究的大背景出发，给学生一个研究问题的基本途径。从而让学生自然明白本节课的学习目标：相似三角形的性质。

（二）提出问题，感受价值，探究解决

师：就你目前掌握的知识，你能说出相似三角形的1-2条性质吗？并说明你的依据。

生：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。根据是相似三角形的定义。

师：对于相似三角形而言，边和角的性质我们已经得到，除边角外你认为还有哪些量之间的性质值得我们研究呢？

设计意图：

我们常常会说：提出问题比解决问题更重要。但是作为教师，我们应该清醒地认识到，学生提出问题的能力是需要逐步培养的。此处设问就是要培养学生提出问题的能力。我希望学生能提出周长、面积、对应高、对应中线、对应角平分线之间的关系来研究，甚至于我更希望学生能提出所有对应线段之间的关系来研究。估计学生能提出这其中的一部分问题。如果学生能提出这些问题（如相似三角形周长之比等于相似比等），就说明他的生活经验的直觉已经在起作用了。如果学生提不出这些问题，说明他的生活直觉经验还没有得到激发，我可以利用前面提到的放大镜问题、大小两幅地图问题等逐步启发，激发学生的一些源自生活化的思考，从而回到预设的教学轨道。

师：对于同学们提出的一系列有价值的问题，我们不可能在一节课内全部完成对它们的研究，所以我们从中挑出一部分内容先行研究。比如我们来研究周长之比，面积之比，对应高之比的问题。

师：为了让同学们感受到我们研究问题的实际价值。我们来看一个生活中的素材：

给形状相同且对应边之比为1：2的两块标牌的表面涂漆。如果小标牌用漆半听，那么大标牌用漆多少听？

师：（1）猜想用多少听油漆？（2）这个实际问题与我们刚才的什么问题有着直接关联？

生：可能猜半听、1听、2听、4听等。同时学生能感受到这是与相似三角形面积有关的问题。

设计意图：从学习心理学来说，如果能知道自己将要研究的知识的应用价值，则更能激发起学生学习的内在需求与研究热情。

师：同学们的猜测到底谁的对呢？请允许老师在这儿先卖个关子。让我们带着这个疑问来对下面的问题进行研究。到一定的时候自然会有结论。

情境一：如图，ΔABC∽ΔDEF，且相似比为2：1，DE、EF、FD三边的长度分别为4，5，6。（1）请你求出ΔABC的周长（学生只能用相似三角形对应边成比例求出ΔABC的三边长，然后求其周长）

（2）如果ΔDEF的周长为20，则ΔABC的周长是多少？说出你的理由。（通过这个问题的研究，学生已经可以得到相似三角形周长之比等于相似比的结论）

（3）如果ΔABC∽ΔDEF，相似比为k：1，且ΔDEF三边长分别用d、e、f表示，求ΔABC与ΔDEF的周长之比。

结论：相似三角形的周长之比等于相似比。

情境二：

师：相似三角形周长比问题研究完了，下面我们该研究什么内容了？

生：面积比问题。

师：那么对于相似三角形的面积比问题你打算怎样进行研究？请你在独立思考的基础上与小组同学一起商量，给出一个研究的基本途径与方法。

设计意图：人类在改造自然的过程中，会遇到很多从未见过的新情境、新课题。当我们遇到新问题的时候，确定研究方向与策略远比研究问题本身更有价值。如果你的研究方向与研究策略选择错误的话，你根本就不可能取得好的研究成果。而这种确定研究问题基本思路的能力也是我们向学生渗透教育的重要内容。所以对于相似三角形面积比的研究，我认为让学生探索所研究问题的基本走向与策略远比解题的结论与过程更有价值。

（师）在学生交流的基本研究方向与策略的基础上，与学生共同活动，作出两个三角形的对应高，通过相似三角形对应部分三角形相似的研究得到“相似三角形的对应高之比等于相似比”的结论。进而解决“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的问题。体现教材整合。

（三）拓展研究，形成策略，回归生活

拓展研究一：由相似三角形对应高之比等于相似比，类比研究相似三角形对应中线、对应角平分线之比等于相似比的性质；（留待下节课研究，具体过程略）

拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多边形研究

师：通过上述研究过程，我们已经得到相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。那么这些结论对一般地相似多边形还成立吗？下面请大家结合相似五边形进行研究。

情境三：如图，五边形ABCDE∽五边形A/B/C/D/E/，相似比为k，求其周长比与面积之比。

说明：对于周长之比，可由学生自行研究得结论。对于面积之比问题，与前面一样，先由学生讨论出研究问题的基本方向与策略——转化为三角形——来研究。然后通过师生活动合作研究得结论。

拓展结论1：相似多边形的周长之比等于相似比；

相似多边形的面积之比等于相似比的平方。

（结合相似五边形研究过程）

拓展结论2：相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比；

相似多边形中对应对角线之比等于相似比；

进而拓展到：相似多边形中对应线段之比等于相似比等。

回归生活一：

师：通过前面的研究，我们得到了有关相似形的一系列结论，现在让我们回头来看前面的标牌涂漆问题。你能确定是几听吗？如果把题中的三角形条件改成更一般的“相似形”你还能解决吗？

回归生活二：（以师生聊天的方式进行）

其实我们生活中对相似形性质的直觉解释是正确的，线段、周长都属于一维空间，它的比当然等于相似比，而面积就属于二维空间了，它的比当然等于相似比的平方了，比如两个正方形的边长之比为1：2，面积之比一定为1：4。甚至在此基础上我们也可以想像：相似几何体的体积之比与相似比的关系是什么？

生：相似比的立方。

设计意图：新课程标准指出“数学教学活动要建立在学生已有生活经验的基础上---”；教育心理学认为：“源于学生生活实际的教育教学活动才更能让学生理解与接受，也更能激发学生的学习热情，从而导致好的教学效果”；于新华老师在一些教研活动中曾经说过：“源于学生的生活经验与数学直觉来展开教学设计，构建知识，发展能力，最终还要回到学生的生活经验理解上来，形成新的数学直觉。这才是教学的最高境界。”

而我的设计还有一个意图就是向学生渗透从生活中来回到生活中去的思想，让学生体会学好数学的重要性。

（四）操作应用，形成技能

课内检测：

1．已知两上三角形相似，请完成下面表格：

相似比2

对应高之比0．5

周长之比3 k

面积之比100

2．在一张比例尺为1：20xx的地图上，一块多边形地区的周长为72cm,面积为200cm2，求这个地区的实际周长和面积。

设计意图：落实双基，形成技能

（五）习题拓展，发展能力

已知，如图，ΔABC中，BC=10cm，高AH=8cm。点P、Q分别在线段AB、AC上，且PQ∥BC，分别过点P、Q作BC边的垂线PM、QN，垂足分别为M、N。我们把这样得到的矩形PMNQ称为△ABC的内接矩形。显然这样的内接矩形有无数个。

（1）小明在研究这些内接矩形时发现：当点P向点A运动过程中，线段PM长度逐渐变大，而线段PQ的长度逐渐变小；当点P向点B运动的过程中，线段PM逐渐变小，而线段PQ的长度逐渐变大，根据此消彼长的想法，他提出一个大胆的猜想：在点P的运动过程中，矩形PQNM的面积s是不变的。你认为他的猜想正确吗？为什么？

（2）在点P的运动过程中,矩形PMNQ的面积有最大值吗？有最小值吗？

答：最大值，最小值（填“有”或“没有”）。请你粗略地画出矩形面积S随线段PM长度x变化的大致图象。

（3）小明对关于矩形PMNQ的面积的最值问题提出了如下猜想：

①当点P为AB中点时，矩形PMNQ的面积最大；

②当PM=PQ时，矩形PMNQ的面积最大。

你认为哪一个猜想较为合理？为什么？

(4)设图中线段PM的长度为x，请你建立矩形PQNM的面积S关于变量x的函数关系式。

设计意图：将课本基本习题改造成发展学生能力的开放型问题研究，体现了课程整合的价值。

（六）作业（略）

另外值得一提的是：本节课对学生的评价，更多的应关注对学生学习的过程性评价。在整个教学过程中，我都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与表扬，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动，发表自己看法，肯定他们的点滴进步。

相似三角形课件【篇10】

九年级数学教案：相似三角形的判定

教学目标：1．使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的证明方法，初步会运用定理来解决有关问题.

2．培养学生运用类比联想，猜想命题，再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想.

3．通过观察、猜想、归纳、探究等数学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神.

教学重点和难点：

重点：相似三角形的判定定理的理解和初步应用；

难点：相似三角形的判定定理的证明.

教学方法：自主探究与小组合作相结合

教学过程设计

一、创设情境，提出问题

请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利

用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时

请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法.

1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS。

在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似.

学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据——预备定理.在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？1．相似三角形的预备定理；2．定义教师提出：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们继续研究：相似三角形的判定（二）.你认为我们可以从哪儿入手研究呢？引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想.

学生类比联想，自主探究猜想相似三角形的判定方法：

1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理

（1）ASA：

若∠A=∠A’,∠B=∠B’,，

则有△ABC≌△A’B’C’

（2）AAS：

若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,则有△ABC≌△A’B’C’

3）SAS：

若,∠A=∠A’,则有△ABC≌△A’B’C’

4）SSS：

若，则有△ABC≌△A’B’C’

2．猜想相似三角形的判定方法

引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系，把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想.

猜想一（类比角边角公理和角角边定理）

△ABC与△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，则△ABC∽△A’B’C’.

猜想二（类比边角边公理）

△ABC与△A’B’C’中，若,∠A=∠A’,则有△ABC∽△A’B’C’.

猜想三（类比边边边公理）换元

△ABC与△A’B’C’中，若，则有△ABC∽△A’B’C’.

二、小组合作，探究新知

得到猜想后学生分组动手实践，进一步探究猜想的正确性。合作探究后，以猜想1为例分析证明思路.

猜想1．两角对应相等，两三角形相似。

已知：△ABC与△A’B’C’中，

∠A＝∠A’，∠B＝∠B’。

求证：△ABC∽△A’B’C’。

启发学生结合刚才的动手实践思考，若平移△A’B’C’得到△ADE，则可转化为预备定理的形式.如何实现平移是关键，在此可让学生集思广益阐述观点.

方法之一：由∠A=∠A’,∠B=∠B’，能实现上述平移.

证明法一：在AB上截取AD＝A’B’，且过点D作DE∥BC交AC于E.

∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’

∴∠B’＝∠ADE

又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’

∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）

又∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’

法二：截取AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交AC于E.

证法：略

师生共同总结实现上述化归的思路：

（1）利用添加辅助线的方法将问题化归为相似三角形的预备定理（图中，DE∥BC则△ADE∽△ABC）.

（2）利用平移变换将证明三角形相似转化为证明三角形全等（图中△ADE≌△A’B’C’）.

利用上述思路，证明猜想，得到判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简记：两角对应相等，两三角形相似.

判定定理2，3的证明过程由学生仿照定理1的证明完成.请二人上黑板板演.

猜想证明完毕，让学生观察、对比三个定理的证明方法，在证明过程中是否有共性？证法的本质是什么？让学生深入思考，感受三个判定定理的证法本质是一样的，即：将相似三角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为判断两个三角形全等，区别就在于全等的证明方法不同.

请学生分别说出三个定理的推理形式且提出：如果不是“夹角”，结论是否仍然成立，请学生分析并举出反例.

在△ABC与△A’B’C’中，

已知∠B＝∠B’，

但△ABC不相似于△A’B’C’

三、实战演练，巩固新知

例在△ABC和△DEF中，

∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60.

求证：△ABC∽△DEF.

思考题：

如图，已知，在△ADC和△ACB中,

∠A=∠A,请你添加一个条件,

使△ADC∽△ACB。

四、复习小结，归纳新知

师生共同回忆并总结：

今天你有什么收获？

新知的获得采用了什么方法？——类比、转化

你还有困难与困惑吗？

教师根据学生的回答总结类比学习方法及转化思想的重要意义.

五、作业

整理课上定理证明.

六、板书设计：

相似三角形课件【篇11】

尊敬的各位老师：

大家好！

今天我说课的题目是义务教育数学课程标准实验教材八年级下册第四章第六节的《探索相似三角形的条件（一）》这一课内容。下面我分五部分来汇报我这节课的教学设计,这就是“教材分析“、“教学”、“学法”、“教学过程”、“教学评价”。

一、教材分析：

（一）教材的地位和作用：

“探索相似三角形的条件”是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。比如我们在测量水塔、高楼大厦的高度时，都要利用相似三角形的判定来解决有关问题。在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下好的基础。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。

（二）教学目标：

根据《新课程标准纲要》对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实情，我本节课的教学目标确定为：

l知识目标：

①掌握三角形相似的判定方法（一）。

②会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。

l能力目标：

①通过亲身体会得出相似三角形的判定方法（一），培养学生的动手操作能力。

②利用相似三角形的判定方法（一）进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力。

l情感目标：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，从而发

展学生的合情推理能力，进一步培养逻辑推理能力。

（三）教学重点与难点

这节课的重点是三角形相似的判定定理1及应用。

难点是三角形相似的判定方法1的运用。

突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。

二、教学方法的选择与应用

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“实验、观察、讨论”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。

三、学法

《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。

四、教学设计：

根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，本节课教学过程我是这样设计的。

（一）、点燃思维火花（趣味题目引入，配以动画演示）

1、为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB┷AO，DB┷AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？

(设计意图：以趣味性题目引入，从而引起悬念，激发学生的学习兴趣。)

假如利用相似三角形原理可不可以解决这个问题呢？那么如何判定这两个三角形相似呢？这就是我们这节课要学习的内容。（引出课题）

（二）、动手实验探索（分小组研究讨论）

还记得全等三角形的判定方法吗？那么判定相似三角形要不要这么多条件呢？假如当条件只有角这个元素时，能不能判定两个三角形相似呢？

1、若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？

（投示）（1）每人画一个△ABC，使∠BAC=60°，与同伴交流，两个三角形是否相似。

结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。

2、若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？

（2）一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A与∠A′都等于60°，∠B与∠B′都等于45°，比较∠C和∠C′是否相等，测量三边长度，探求是否相等。

改变角的度数再试一次。（用三个小组测量结果）

在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结。

引出判定条件1：（学生总结，教师纠正）

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

可简单说成：两角对应相等，两三角形相似．

组织学生进行讨论，在此基础上教师引导学生从对应边和对应角入手进行观察。教师在多媒体几何画板上直观地演示。在教学中，通过以趣味性题目引入，从而引起悬念，引起学生的注意，激发他们的求知欲，让每个学生都积极参与。

通过学生自己探索、讨论，由学生自己得出结论：如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似。即两角对应相等的两个三角形相似。这样，从学生自己动力手操作、实验所得出的判定条件，让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心及逻辑推理能力。

（三）、例题讲解：

例：如图，D、E分别是△ABC这AB、BC上的点，DE∥BC，

（1）图中有哪些相等的角？

（2）找出图中的相似三角形，并说明理由。

（3）写出三组成比例的线段。

分析：本例意在渗透平行与相似的内在联系，同时，本例有意识地渗透了简单逻辑推理的思想，承前启后。

解：（1）DE//BC

∠ADE与∠ABC是同位角∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB

∠AED与∠ACB是同位角

（2）△ADE∽△ABC理由是：

∠ADE=∠ABC

∠AED=∠ACB△ADE∽△ABC

（3）△ADE∽△ABC==

想一想：在上面的例题的条件下，=吗？=吗？（学生画图，交流，老师用多媒体演示出来。）

解：由DE//BC得，=

根据比例基本性质得：

=

即=

两边同时减去1，得

1=1

即=

课后思考：若DE与BC不平行，它们还可能相似吗？说明理由。

（设计意图：分三个问题显示，由易到难，新旧知识相结合，分散难点，让学生明白判定方法（一）在实际问题中的应用，最后设置一道课后思考与讨论，使题目进一步延伸与拓展，培养学生的发散思维。）

（三）随堂练习：

判断题：（让学生判断，老师用几何画板演示）

（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（）

（2）所有的直角三角形都相似。（）

（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似。（）

（4）顶角相等的两个等腰三角形相似。（）

（5）所有的等边三角形都相似。（）

解：（1）对。有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。

因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，根据判定方法1，得，这两个三角形相似。

（2）错。

（3）错。有一个角相等的两个等腰三角形不相似。

例：一个顶角为30°的等腰三角形与一个底角等于30°的等腰三角形就不相似．

（4）对。顶角相等的两个等腰三角形相似。

因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等，因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似。

（5）对。因为等边三角形的三个角都是60°。

（设计意图：使学生加深对判定方法（一）的理解。）

（四）补充练习：

（1）已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？

解：（1）在△ABC中，

∵∠B=75°，∠C=50°

∴∠A=55°

∴∠B=∠B′，∠A=∠A′

∴△ABC∽△A′B′C′

（2）已知△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠A=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？

解：（1）在△ABC中，

∵∠B=75°，∠A=50°

∴∠C=55°

而在△A′B′C′中，

∵∠B′=75°，∠A′=55°

∴∠C′=50°

∴根据判定方法（一），△ABC和△A′B′C′不相似。

（设计意图：通过让学生比较这两道题中条件的异同，进一步让学生理解判定方法（一）的运用）

现再请学生回头看看引入那道题，利用判定方法（一）让学生自己去发现两个三角形相似，然后再运用相似三角形的对应边成比例来解这道题，这样一来可以加深对判定方法（一）的理解，二来可以增强学生的自信心，培养学生分析问题、解决问题的能力。

通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，使难度点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加对数学的兴趣。

(五)、总结提高：

提问：“通过这节课的学习有什么收获？”

（同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳）

（设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。）

（六）、分层作业：

（必做题）：P119的习题4.7的1、2

（选做题）：

如图，已知D是△ABC的边AB上任一点，DF∥AC交BC于E．AF交BC于M，且∠B=∠F，△AMC∽△BDE吗？请说明理由。

（设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。）

l新的探索：（提高题）

（4）如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线BD⊥DC，求证：△ABD∽△DCB．

分析：由已知条件不可能推出有关比例式时，只能找相等的角．用定理“两角对应相等，两三角形相似”时，要注意图形中的公共角、对顶角、直角、两直线平行时的同位角、内错角或等角的余角、补角等等．

（设计意图：旨在体现因材施教、分层教学的原则。同时上述问题的进一步伸展，给学生展示了一个思维发散的平台。而且这也为下节课学习证明作了必要的铺垫。）

四、教学评价：

为了实现教学目标，优化教学过程，提高课堂效率，在教学上组织学生参与“创设问题、实验、观察、讨论、总结”这符合现代教学理论的'观点，把素质教育落到实处。另一方面对学生暴露思维过程，拓展性和开放性题目的设计编排，培养了学生的直觉思维能力和发散思维能力。

五分钟小测：

1、

C

如图，AB，CD相交于E，ΔAEC∽ΔDEB,∠A与∠D是对应角，则其余的对应角为xx，对应边的比例式为xx

A

E

B

D

2、

A

如图:∠BAC=∠ADB,图中有相似三角形吗?

为什么?

D

C

B

3、已知ΔABC，P是AB上一点，连接CP，满足什么条件时，ΔACP与ΔABC相似．

相似三角形课件【篇12】

教学建议

知识结构

本节首先给出了的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理

重难点分析

的概念是本节的重点也是本节的难点。是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究比研究全等三角形更具有一般性。对应边和对应角子中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误。

教法建议

1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出的概念

2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个的例子，在此基础上给出的概念

3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对的本质认识

4.在概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是的例子来加深对概念的理解

5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程 中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握

教学设计示例

一、教学目标

1.使学生理解并掌握的概念，理解相似比的概念。

2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用。

3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法。

4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点。

二、教学设计

类比学习、探索发现。

三、重点、难点

1.教学重点：是的概念及预备定理，教学中要让学生加深对概念的本质的认识。

2.教学难点 ：是相似比的概念及找对应边。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具。

六、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？

2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？

【讲解新课】

1.

的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别。为加深学生对概念的本质的认识，教学时可预先准备几对，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例。

定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做

符号“∽”，读作：“相似于”，记作： ∽ ，如图所示。

∴ ∽

反之亦然。即对应角相等，对应边成比例（性质）.

∵ ∽ ，

∴

另外，具有传递性（性质）.

注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。

思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？

（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？

2.相似比的概念

对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）.

注：①两个的相似比具有顺序性。

如果 与 的相似比是K，那么 与 的相似比是 .

②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是的特殊情形。

3.预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ∽ ，如图所示。

教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5.2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

（1）本定理的导出不仅让学生复习了的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的。

（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截 两边所得，其中 ，本质上与右图是一致的。

（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现 的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正。

（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置。

（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有。

【小结】

1.本节学习了的概念。

2.正确理解相似比的概念，为以后学习的性质打下基础。

3.重点学习了预备定理及注意的问题。

七、布置作业

教材P238中2，3.

八、板书设计